Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde

Op een ochtend in het jaar 1971 schonk John Wheeler, hoogleraar aan de Princeton University en expert op het gebied van zwarte gaten, tijdens het ontbijt warme thee bij in zijn halfvolle koud geworden kopje thee. Plotseling keek hij zeer bezorgd.

Auteur: Herman de Lang.

Met het bijschenken van warme bij koude thee had hij de temperatuur en daarmee de entropie van de thee verhoogd en aldus bijgedragen aan de wanorde in het heelal. Entropie is een maat voor wanorde en wanorde is verlies van informatie. Het was echter niet deze ‘misdaad’ die hem bezighield, maar de vraag wat er zou gebeuren als hij hetzelfde deed bij een zwart gat? Alles wat men in een zwart gat gooide, zou de entropie ervan doen stijgen. Maar niemand zou er ooit iets van hebben kunnen merken aangezien geen enkele informatie/entropie uit het zwarte gat terug kon komen. Dat impliceerde dat de entropie van het heelal op die manier verminderd kon worden, wat inging tegen de tweede wet van de thermodynamica. Die zegt immers dat in een gesloten systeem – een machine, het universum – de entropie alleen kan toenemen (of gelijk blijven bij maximale entropie). Wheeler besprak het probleem met zijn promovendus Jacob Bekenstein (op dat moment 24 jaar oud) en vroeg: “What happens if you mix hot and cold tea and pour it down the horizon of a Black Hole, erasing all traces of ‘crime’ in increasing the entropy of the world?”[1]. De oplossing waar Bekenstein mee kwam en waarop hij in 1972 bij Wheeler promoveerde, betekende een kantelpunt in de fysica! Een zwart gat wordt gedefinieerd door zijn gebeurtenis- of waarnemingshorizon (event horizon). Dat is een denkbeeldig, imponderabel grensvlak (kromming) in de ruimtetijd dat de oneindige massa/energiedichtheid van de singulariteit van het zwarte gat omhult en waarvoor geldt dat eenmaal binnen het grensvlak verzeild geraakt, niets ooit nog buiten het grensvlak kan geraken vanwege de sterkte van het zwaartekrachtveld (preciezer: de kromming van de ruimtetijd). Gebeurtenissen binnen het grensvlak zijn dus niet zichtbaar voor waarnemers buiten het grensvlak omdat geen enkele informatie, zelfs niet het licht, zo’n waarnemer kan bereiken. Aangezien het de invloed van het zwaartekrachtveld aangeeft, is het oppervlak van het grensvlak (de horizon) evenredig met de massa/energie van het zwarte gat. Bekenstein stelde daarom dat het oppervlak van de horizon de maat is voor de energie van het zwarte gat en niet – wat men eerder zou verwachten – het volume van de door de horizon omhulde ruimtetijd. Volgens de quantummechanica echter bestaat alle energie uit discrete quanta. Om de entropie van een zwart gat quantummechanisch te kunnen beschrijven verdeelde hij het oppervlak van de horizon in Planckse cellen – oppervlakjes ter grootte van het kwadraat van de lengte van Planck l_p = 1,6 · 10^-35 m. Daarmee kon hij de definitie van de entropie van Ludwig Boltzmann weer invoeren die de entropie beschrijft als het aantal mogelijke toestanden waarin de atomen van een macro-object zich kunnen bevinden. In zijn proefschrift en spraakmakende artikel [2] uit 1972 definieerde Bekenstein de entropie (en dus de informatie) van een zwart gat als evenredig aan het aantal Planckse cellen van het oppervlak van de horizon. Deze Bekensteinaanname is uiterst vruchtbaar voor de fysica gebleken. Daarmee introduceerde hij voor het eerst een quantummechanisch concept in de algemene relativiteitstheorie. Een zwart gat met eenzelfde massa als de zon heeft een entropie van ongeveer 1077. Dat is een gigantisch groot getal. Een entropie van 1077 is groter dan de totale entropie van alle atomen in de sterren, gas- en stofwolken van onze Melkweg! Zwarte gaten bezitten de grootste entropieën van het universum. Bekenstein toonde tevens aan dat slechts een maximale hoeveelheid informatie opgeslagen kon worden in een eindig gebied van de ruimtetijd (zoals in een eindige horizon), een concept dat nu bekend staat als de Bekensteinbegrenzing (Bekenstein bound). De entropie die via het kopje thee van Wheeler in het zwarte gat kwam, ging dus niet verloren maar werd toegevoegd aan de entropie van de horizon waardoor het oppervlak een uitbreiding onderging.

Lees het volledige artikel in het januarinummer van het NTvN.