Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde

In de basiskennis van de natuurkundige ligt verankerd dat de eigentoestanden van een potentiaalput met energie ónder de rand gebonden zijn, maar die met energie bóven de put vrij kunnen weglekken. Een vreemde uitzondering hierop zijn gebonden toestanden in het continuüm – toestanden die een energie boven de potentiaalput hebben, maar wel gebonden zijn. Deze toestanden bestaan in de quantummechanica, maar ook voor bijvoorbeeld geluids- of lichtgolven. Wij hebben laten zien waarom deze toestanden zo stabiel zijn dat ze in het echt geobserveerd kunnen worden. Hiervoor hebben we de polarisatie van licht gemeten rondom een punt waarbij het in een dergelijke toestand gevangen zit in een optisch rooster. We laten zien dat de toestand niet gevoelig is voor de onvolkomenheden van het materiaal. Net zoals er een oog zit in elke storm, wordt het bestaan van de toestand gegarandeerd door een ‘polarisatievortex’.

Auteurs: Hugo M. Doeleman en A. Femius Koenderink

Gebonden toestanden boven een potentiaalput
Vast onderdeel van de canon van de quantummechanica zijn de eigentoestanden van een elektron met massa m in een potentiaalput, beschreven door de Schrödingervergelijking

Hierin is Ψ de golffunctie van het elektron, V(r) het verloop van de potentiële energie met de plaats en E de energie van de toestand. Karakteristiek is dat een put met hoogte Vmax een eindig aantal gebonden golftoestanden kan bevatten met energie E < Vmax, terwijl boven de put, dat wil zeggen voor E > Vmax, een continuüm bestaat aan toestanden die niet gebonden zijn aan de put maar vrijelijk naar buiten kunnen lekken. Dit beeld zit diep verankerd in ons begrip van de natuurkunde. Niet alleen binnen de quantummechanica, maar ook binnen de optica is het van toepassing.
In de jaren twintig van de vorige eeuw werd door Von Neumann en Wigner een opmerkelijke wiskundige vondst gedaan die de intuïtie tart dat gebonden toestanden alleen in een potentiaalput kunnen bestaan. Zij wisten een potentiaal te construeren die een oplossing toestaat die gelokaliseerd is, maar toch een energie heeft boven de potentiaal. Zo’n oplossing heet een gebonden toestand in het continuüm (afgekort BIC, naar de Engelse term). Zo’n toestand is als het ware opgesloten in een gevangenis zonder muren! Het voorstel van Von Neumann en Wigner werd gedaan voor elektronen, maar de benodigde potentiaal was te ingewikkeld om fysisch te realiseren en zo bleef de BIC lang een wiskundige eigenaardigheid. Recent is echter ontdekt dat een BIC ook kan bestaan voor geluids-, water- of lichtgolven. In 2014 is voor het eerst een aanwijzing voor een optische BIC gemeten in een tweedimensionale tralie. Een aanvankelijk lekkende resonantie in het rooster werd in dit werk geobserveerd met een steeds smallere optische bandbreedte en verdween uit beeld voor één specifieke golflengte en hoek – hét teken dat de toestand perfect gevangen is. Er kan op dat punt geen licht in of uit.

Lees het volledige artikel in het juninummer van het NTvN.