Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde

Op 15 maart jongstleden besloot de Noorse Academie voor Wetenschappen en Letteren de Abelprijs voor 2019 toe te kennen aan de Amerikaanse wiskundige Karen Keskulla Uhlenbeck. Karen Uhlenbeck is emeritus professor aan de Universiteit van Austin in Texas en krijgt deze prestigieuze prijs “voor haar baanbrekende prestaties in geometrische partiële differentiaalvergelijkingen, ijktheorie en integreerbare systemen, en voor de fundamentele impact van haar werk op analyse, geometrie en wiskundige fysica.” De prijs zal op 21 mei 2019 in Oslo aan haar worden uitgereikt door de Noorse koning Harold.

Auteur: Erik Verlinde

Karen Uhlenbeck is de eerste vrouwelijke winnaar in de zeventienjarige geschiedenis van de Abelprijs. De Abelprijs werd ingesteld in 2002, het tweehonderdste geboortejaar van de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel, en mag met recht de Nobelprijs van de wiskunde worden genoemd. De wiskundeprijs voor Karen Uhlenbeck heeft een Nederlands tintje: zij was enige tijd getrouwd met de Nederlandse biofysicus Olke Uhlenbeck, de zoon van George Uhlenbeck die in 1925 samen met Samuel Goudsmit de spin van het elektron ontdekte. Haar familienaam Keskulla komt van oorsprong uit Estland.

Karen Uhlenbeck is grondlegger van de moderne geometrische analyse, een gebied van de wiskunde waarbij technieken vanuit de analyse en differentiaalvergelijkingen worden verweven met de studie van geometrische en topologische vraagstukken. In het bijzonder bestudeert men objecten zoals krommen, oppervlakken en velden. Deze objecten voldoen aan differentiaalvergelijkingen die worden afgeleid door het minimaliseren van een energiefunctionaal. Belangrijke voorbeelden zijn minimale oppervlakken en harmonische afbeeldingen.

Bij een minimaal oppervlak kan worden gedacht aan een zeepbel: deze minimaliseert zijn oppervlakte bij gegeven randcondities. Een harmonische afbeelding kan worden voorgesteld als een rubberen vlies, zoals een kauwgombubbel of een ballon, dat over een bepaalde meetkundige vorm word gespannen. In dit geval wordt de elastische energie geminimaliseerd. Karen Uhlenbeck bestudeerde minimale oppervlakken en harmonische afbeeldingen in algemene meetkundige ruimtes, ook in hogere dimensies. Zij bewees dat de oplossing met de minimale energie niet altijd verkregen kan worden als limiet van oppervlakken of afbeeldingen met een iets hogere energie. De reden is dat er in de buurt van singuliere punten een soort ‘bubbels’ vormen: je kunt dit ‘bubbelfenomeen’ voorstellen als kleine zeepbellen of kauwgombubbels die steeds kleiner of dunner worden.

Later in haar carrière raakte Karen Uhlenbeck geïnteresseerd in de Yang-Millsvergelijkingen, een generalisatie van de Maxwellvergelijkingen die een centrale rol spelen in de beschrijving van de zwakke en sterke kernkracht. De Yang-Millsvergelijkingen worden afgeleid door het minimaliseren van een generalisatie van de elektromagnetische energie. Uhlenbeck bewees dat de oplossingen van de Yang-Millsvergelijkingen voldoen aan een compactheidsstelling en dat eventuele singulariteiten in deze oplossingen kunnen worden verwijderd. Een speciale klasse van oplossingen, de instantonen, spelen een belangrijke rol in de beschrijving van de sterke en zwakke wisselwerking. Over dit onderwerp schreef zij samen met haar collega Daniel Freed het invloedrijke boek Instantons and Four-Manifolds.

Uhlenbeck is een belangrijk pleitbezorger voor vrouwen in de wiskunde en richtte onder andere het programma Vrouwen en Wiskunde op aan het Institute for Advanced Study in Princeton. In een recent interview vertelde ze dat ze hoopt dat haar prijs nieuwe generaties meisjes zal inspireren om wiskunde te gaan studeren.